Difference between revisions of "1962 IMO Problems/Problem 5"
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On the circle <math>K</math> there are given three distinct points <math>A,B,C</math>. Construct (using only straightedge and compass) a fourth point <math>D</math> on <math>K</math> such that a circle can be inscribed in the quadrilateral thus obtained. | On the circle <math>K</math> there are given three distinct points <math>A,B,C</math>. Construct (using only straightedge and compass) a fourth point <math>D</math> on <math>K</math> such that a circle can be inscribed in the quadrilateral thus obtained. | ||
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Revision as of 15:58, 19 October 2013
Problem
On the circle 
there are given three distinct points 
. Construct (using only straightedge and compass) a fourth point 
on such that a circle can be inscribed in the quadrilateral thus obtained.
Solution
Aviso: La siguiente solución está en español
Para comenzar, los cuadriláteros circunscribibles tienen la siguiente propiedad: La suma de los 2 pares de lados opuestos suman lo mismo En el círculo K están los 3 puntos A, B y C en ese orden de derecha a izquierda (sin perder
generalidad ya que es simétrico para todas las combinaciones posibles)
Trazamos AC, de este modo, AC va a ser una cuerda, trazamos la mediatriz de AC que corta a la
Circunferencia K en 2 puntos, uno de ello se nombrará con E (va a estar del mismo lado que B con respecto a AC) y el otro se nombrará F
La mediatriz de AC pasa por el Centro de la Cia K y divide a dicha circunferencia en 2 partes
iguales, abrir con el compás la distancia BE y se traza la Circunferencia de Centro en F y Radio BE, así esta nueva circunferencia corta a la circunferencia K en 2 puntos, llámese D al punto que está del mismo lado de A con respecto a la mediatriz de AC, ese es el punto pedido que cumple la
condición de que: AD+CB=AB+DC
Demostración: Pendiente
See Also
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