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$5$)Resolva em U=R, onde a incógnita é x e $a\neq3$

$a(x+1)=3x-2$

Resp:

$ax+a=3x-2 \to ax-3x=-(2+a) \to x=\dfrac{-(2+a)}{a-3} \to x=\dfrac{(2+a)}{3-a}$

$8$) Resolva a equação:

$\bullet$ No papel que recebi estava assim:

$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{x-2}$ em U=R-{2,0}

$\bullet$ acho que esse sinal de menos no meio era pra ser um igual.

$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{x-2}$

$\bullet$ porém ainda fica estranho porque a solução seria $x=2$. Não pode ser $x=2$ porque a questão pede todas as soluções menos o 2 e o 0.Assim acredito que a questão não tenha solução.

$9$) Resolva a equação

$\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{x-3}$ em U=R-{3,0}

$\bullet$ Da mesma forma que ocorreu na questão anterior a solução seria $x=3$, porém a questão pede todas as soluções menos o 3 e o 0. Portanto a questão não tem solução.

$10$) Resolva as equações:

b) $\dfrac{1}{a}+\dfrac{a}{a+x}=\dfrac{a+x}{ax}$

$\bullet$ Ele deveria ter mencionado quem era incógnita e quem era constante. Pelas outras questões supomos que x seja a incógnita.

$\bullet$ Ele também não mencionou que o 'a' e o 'x' tem que ser diferente de 0.

$\bullet$ Considerando o que foi dito acima, vem:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{a}{a+x}=\dfrac{a+x}{ax}$ $\to$ $\dfrac{a+x+a^2}{a(a+x)}=\dfrac{a+x}{ax}$ $\to$ $xa+x^2+a^2x=(a+x)^2$ $\to$

$xa+x^2+a^2x=a^2+x^2+2ax$ $\to$ $a^2x+ax-2ax-a^2=0$ $\to$ $a^2x-ax-a^2=0$ $\to$ $(a^2-a)x=a^2$ $\to$ $x=\dfrac{a^2}{a^2-a}$ $\to$ $x=\dfrac{a}{a-1}$

d) $\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{8}{x-1}$ $\to$ $\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{8}{x-1}=\dfrac{x-1}{x+1}$ $\to$ $\dfrac{x-7}{x-1}=\dfrac{x-1}{x+1}$ $\to$

$(x-7)(x+1)=(x-1)^2$ $\to$ $x^2+x-7x-7=x^2+1-2x$ $\to$ $-6x-7=1-2x$ $\to$ $x=-2$

Não tenho certeza se o que eu fiz está certo.

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