Μια φορά και έναν καιρό ήταν η τριγωνομετρία 2

by mathxl, Apr 7, 2013, 2:48 PM

Όμοια το όλοκλήρωμα $I = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{1 + sinx}}{{1 + cosx}}} dx$ θα υπολογιζόταν εύκολα πριν 2 χρόνια....ως εξής
$I = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{1 + sinx}}{{1 + cosx}}} dx = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + cosx}}} dx + \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + cosx}}} dx =$

This post has been edited 1 time. Last edited by mathxl, Apr 7, 2013, 2:53 PM

Comment

1 Comment

The post below has been deleted. Click to close.

This post has been deleted. Click here to see post.

Αν θέλουμε να κάνουμε τα εύκολα λοιπόν δύσκολα...πετάμε εκτός ύλης στοιχειώδη πραγματάκια τριγωνομετρίας και δουλεύουμε ως εξής:
Η $G\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \sigma \varphi x + \sigma \varphi x\cdot\sigma \upsilon \nu x + \eta \mu x,x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right]}\\ {0,x = 0} \end{array}} \right.$ είναι μια αρχική της $g\left( x \right) = \frac{1}{{1 + cosx}}$ στο $\left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right]$

Έτσι έχουμε

$I = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{1 + sinx}}{{1 + cosx}}} dx = I = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + cosx}}} dx + \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{sinx}}{{1 + cosx}}} dx =$

$= G\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - G\left( 0 \right) - \left[ {\ln \left( {1 + \cos x} \right)} \right]_0^{\frac{\pi }{2}} = 1 - 0 - (0 - \ln 2) = 1 + \ln 2$

by mathxl, Apr 7, 2013, 2:51 PM

Report

Submit

Γεια σας! Βρηκα αυτη την ασκηση απο https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=55&t=21122 και με δυσκολευει η ευρεση του τυπου της f. Ειναι ευκολο να δωσετε την απαντηση;
by lina1979, Jun 14, 2020, 3:51 PM
wha?????????????????????????
by dantx5, Nov 10, 2011, 2:09 AM
?????? ???????? ???? ???????? ????????????, ???????? ?????????? ??????????????
by bestmath, Oct 11, 2011, 10:11 PM
?????? ???????????? ???? ?????????????????? ??????! ?????????? ?????? ????????????????! ?????????? ??????????????.
by knittingfrenzy18, Sep 8, 2011, 6:56 PM

4 shouts