Ford-Kreis
by Klaus-Anton, Aug 9, 2024, 9:55 AM
Technodoggo fragte: "start y-axis somewhere other than 0" („Starte mit der y-Achse woanders als bei Null!“)
Er gab dazu eine Zeichnung mit samt dem Quell-Code, worin eine Funktion für das Graphik-Programm Asymptote gezeigt wird:
Er bekam zum Zeichnen der y-Achse - was ja da die Frage von ihm war - die Antwort:
Der da vorige eigene Ansatz von Technodoggo - mit dem er jedoch unzuufrieden war - , der war ja so:
Und du siehst: Einzig und allein nur dieser kleine Zusatz von player01 erzielte den von Technodoggo erwünschten Effekt.
Hier möchte ich nun noch hinweisen auf die Diskussion Tracé de cercles de Ford. Darin findet sich u.a. diese Antwort von MB:
![[asy]
/*
Tracé de cercles de Ford
https://www.mathematex.fr/viewtopic.php?t=8297
Cotribution de MB vendredi 27 février 2009, 17:16
*/
unitsize(5cm);
int N = 7;
int A = 0, B = 1, C = 1, D = N;
void draw_circle(int a, int b, int d)
{
real r = 1/(2*b^2);
draw(circle((a/b,r),r));
}
void ford_iterate()
{
int K = floor((N+B)/D);
int E = K*C-A;
int F = K*D-B;
A = C;
B = D;
C = E;
D = F;
}
draw_circle(A, B, D);
while (C < N)
{
ford_iterate();
draw_circle(A, B, D);
}
//shipout(bbox(xmargin=1mm,invisible));
shipout(bbox(xmargin=1mm,ymargin=1mm,invisible, Fill(white)));//Klaus-Anton
[/asy]](//latex.artofproblemsolving.com/4/2/1/4215f43ac5141ebd453c918eebc20664d98c6e6c.png)
(Vgl.: [web.archive.org] examples.geometry Cercles de Ford - Utilisation d'une boucle while)
Er gab dazu eine Zeichnung mit samt dem Quell-Code, worin eine Funktion für das Graphik-Programm Asymptote gezeigt wird:
path ford(int p, int q) { return circle((p/q,1/(2*q*q)),1/(2*q*q)); }
Er bekam zum Zeichnen der y-Achse - was ja da die Frage von ihm war - die Antwort:
player01 wrote:
Does this work?
![[asy]
import graph;
//unitsize(40cm);
unitsize(4cm);//Klaus-Anton
path ford(int p, int q) {
return circle((p/q,1/(2*q*q)),1/(2*q*q));
}
draw(ford(3,4));draw(ford(4,5));
xaxis(0.7,0.85,Ticks(0.05));
yaxis(0,0.1,Ticks(0.05), axis=XEquals(0.7));
[/asy]](//latex.artofproblemsolving.com/7/9/5/795f6ea0a2a747e4d22c5f5f36d6d03bba54999e.png)
![[asy]
import graph;
//unitsize(40cm);
unitsize(4cm);//Klaus-Anton
path ford(int p, int q) {
return circle((p/q,1/(2*q*q)),1/(2*q*q));
}
draw(ford(3,4));draw(ford(4,5));
xaxis(0.7,0.85,Ticks(0.05));
yaxis(0,0.1,Ticks(0.05), axis=XEquals(0.7));
[/asy]](http://latex.artofproblemsolving.com/7/9/5/795f6ea0a2a747e4d22c5f5f36d6d03bba54999e.png)
// player01 schrieb: yaxis(0,0.1,Ticks(0.05), axis=XEquals(0.7));
Der da vorige eigene Ansatz von Technodoggo - mit dem er jedoch unzuufrieden war - , der war ja so:
// Technodoggo schrieb: yaxis(0,0.1,Ticks(0.05));
Und du siehst: Einzig und allein nur dieser kleine Zusatz von player01 erzielte den von Technodoggo erwünschten Effekt.
//player01 schrieb: , axis=XEquals(0.7)
Hier möchte ich nun noch hinweisen auf die Diskussion Tracé de cercles de Ford. Darin findet sich u.a. diese Antwort von MB:
![[asy]
/*
Tracé de cercles de Ford
https://www.mathematex.fr/viewtopic.php?t=8297
Cotribution de MB vendredi 27 février 2009, 17:16
*/
unitsize(5cm);
int N = 7;
int A = 0, B = 1, C = 1, D = N;
void draw_circle(int a, int b, int d)
{
real r = 1/(2*b^2);
draw(circle((a/b,r),r));
}
void ford_iterate()
{
int K = floor((N+B)/D);
int E = K*C-A;
int F = K*D-B;
A = C;
B = D;
C = E;
D = F;
}
draw_circle(A, B, D);
while (C < N)
{
ford_iterate();
draw_circle(A, B, D);
}
//shipout(bbox(xmargin=1mm,invisible));
shipout(bbox(xmargin=1mm,ymargin=1mm,invisible, Fill(white)));//Klaus-Anton
[/asy]](http://latex.artofproblemsolving.com/4/2/1/4215f43ac5141ebd453c918eebc20664d98c6e6c.png)
Abbildung 1: Zeichnen der Ford-Kreise (nach MB)
(Vgl.: [web.archive.org] examples.geometry Cercles de Ford - Utilisation d'une boucle while)
wiki german, Ford-Kreis wrote:
wiki Ford-Kreis
Definition
Der Fordkreis zum Bruch
mit teilerfremden, ganzen Zahlen 
und 
wird meist mit ![${\displaystyle C[p/q]}$](//latex.artofproblemsolving.com/f/8/0/f8035756725ed3c426bff9d7a32897007af3cf74.png)
oder ![${\displaystyle C[p,q]}$](//latex.artofproblemsolving.com/4/2/7/4274a0d22a0d072c048727377a8825716c96aacb.png)
bezeichnet. Er hat für 
den Radius 
und sein Zentrum liegt im Punkt 
. Außerdem ist der Fordkreis ![${\displaystyle C[1,0]}$](//latex.artofproblemsolving.com/8/3/a/83ac8659d187174fbb33a92ee043e24be9214f37.png)
definiert als die Gerade 
(projektiv gesehen ist dies ein Kreis mit Zentrum im Unendlichen).
Definition
Der Fordkreis zum Bruch
mit teilerfremden, ganzen Zahlen 
und 
wird meist mit ![${\displaystyle C[p/q]}$](http://latex.artofproblemsolving.com/f/8/0/f8035756725ed3c426bff9d7a32897007af3cf74.png)
oder ![${\displaystyle C[p,q]}$](http://latex.artofproblemsolving.com/4/2/7/4274a0d22a0d072c048727377a8825716c96aacb.png)
bezeichnet. Er hat für 
den Radius 
und sein Zentrum liegt im Punkt 
. Außerdem ist der Fordkreis ![${\displaystyle C[1,0]}$](http://latex.artofproblemsolving.com/8/3/a/83ac8659d187174fbb33a92ee043e24be9214f37.png)
definiert als die Gerade 
(projektiv gesehen ist dies ein Kreis mit Zentrum im Unendlichen).This post has been edited 4 times. Last edited by Klaus-Anton, Jun 16, 2025, 1:03 PM
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