|
|
Line 18: |
Line 18: |
| | | |
| -Trex4days | | -Trex4days |
− | reereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereereeree
| |
| | | |
| ==See Also== | | ==See Also== |
| *[[2011 IMO Problems]] | | *[[2011 IMO Problems]] |
Revision as of 10:51, 6 December 2020
Let
be an acute triangle with circumcircle
. Let
be a tangent line to
, and let
and
be the lines obtained by reflecting
in the lines
,
and
, respectively. Show that the circumcircle of the triangle determined by the lines
and
is tangent to the circle
.
Solution
Without loss of generality, let
be the unit circle and let
be the line
.
Denote the coordinates of
by
and similarly for B and C.
We get
, ...
The equation for line
is
Through a little bash, (0,1) reflects to
.
simplifies to
. The terms for the other 2 are symmetric.
The intersection point must reflect to itself, and the equation is
.
It is trivial to find the intersections of a,b and their perpendicular bisectors, so this is left to the reader as an exercise.
Regardless, the circumcenter and an intersection of the circles are collinear with (0,0), so it is a tangency.
-Trex4days
See Also