1962 IMO Problems/Problem 5

Problem

On the circle there are given three distinct points . Construct (using only straightedge and compass) a fourth point on such that a circle can be inscribed in the quadrilateral thus obtained.

Solution

Aviso: La siguiente solución está en español

   Para comenzar, los cuadriláteros circunscribibles tienen la siguiente propiedad: La suma de los 2
pares de lados opuestos suman lo mismo
   En el círculo K están los 3 puntos A, B y C en ese orden de derecha a izquierda (sin perder 

generalidad ya que es simétrico para todas las combinaciones posibles)

    Trazamos AC, de este modo, AC va a ser una cuerda, trazamos la mediatriz de AC que corta a la 

Circunferencia K en 2 puntos, uno de ello se nombrará con E (va a estar del mismo lado que B con respecto a AC) y el otro se llama F

    La mediatriz de AC pasa por el Centro de la Cia K y divide a dicha circunferencia en 2 partes 

iguales, abrir con el compás la distancia BE y se traza la Circunferencia de Centro en F y Radio BE, así esta nueva circunferencia corta a la circunferencia K en 2 puntos, llámese D al punto que está del mismo lado de A con respecto a la mediatriz de AC, ese es el punto pedido que cumple la

condición de que: AD+CB=AB+DC
     Demostración: Pendiente

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